Le Docteur Prompt écrit la permutation 615243 en colonnes. Et puis il généralise, écrivant les tableaux des permutations spirales (c’est ce qu’il appelle des sextines, aucune « spirale » n’est mentionnée) pour les nombres de 1 à 16. Voici une copie des premiers de ces tableaux.

Chaque tableau représente un poème. Dans un tableau, une ligne verticale représente les mots-rimes d’une strophe donnée. Le tableau s’arrête avant qu’une colonne en soit répétée.
Prompt a constaté que certains de ces tableaux sont carrés et d’autres pas. Les tableaux carrés correspondent aux cas où la permutation de n mots utilisée est d’ordre n, ce sont nos « nombres de Queneau ».

Il remarque aussi (mais sait-il le démontrer ? ceci n’est pas clair) que si n et 2n + 1 sont tous les deux premiers, alors le tableau est carré, un théorème dont l’énoncé est connu de tous les oulipiens (le « si, alors » n’est pas une équivalence – comme chacun sait, 6 n’est pas un nombre premier et c’est un nombre de Queneau).

Et puis il s’occupe de décomposer en produit de cycles les « sextines » non carrées. Il s’intéresse particulièrement aux décompositions en cycles des « sextines » d’ordre une puissance de 2, qui, comme le savent certainement quelques oulipiens, ne sont jamais des nombres de Queneau (démonstration ci-dessous). Ce qui le rapproche du théorème de Fermat.

Eh oui ! Car il y a plusieurs théorèmes de Fermat ! Celui dont il est question dans la brochure de Prompt n’est pas le fameux xⁿ + yⁿ = zⁿ mais celui qui dit que les nombres de la forme 2 à une puissance une puissance de 2 plus 1 sont des nombres premiers. Ce théorème est faux (ce n’est donc pas un théorème), parce que, si les premiers nombres 3, 5, 17 257 et 65 537 (obtenus en ajoutant 1 à 2 à la puissance 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴) sont bien premiers, le suivant, 4 294 967 297, ne l’est clairement pas (il est divisible par 641), comme Euler l’a démontré. Grâce à ses « sextines », Prompt est capable de décomposer en facteurs premiers un nombre de Fermat non premier.

Je ne sais pas si ce que le Docteur Prompt a écrit sur Dante est plus intéressant que ses considérations mathématiques, mais je retiendrai :
- qu’il a inventé les permutations spirales et les nombres de Queneau au temps où celui-ci était encore dans les langes chez sa mère mercière
- que c’était un authentique amateur de disparate…

deux raisons de l’ajouter à notre liste de plagiaires par anticipation.

Pour conclure et répondre à la question que vous vous êtes toutes posée, non, 7115 n’est pas un nombre de Queneau (14 231 est évidemment divisible par 7).

suite à droite
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Démonstration de la propriété ci-dessus : dans une sextine à strophes de 2^k vers, le mot rime qui est à la position 1 dans la première strophe est à la position 2 dans la deuxième, 4 dans la troisième, 8 dans la quatrième, etc. dans la (k+1)-ième strophe, il est dans la position 2^k, c’est-à-dire la dernière. Dans la strophe suivante il est redevenu premier. Ainsi il n’occupe jamais, par exemple, la position 3. Donc les puissances de 2 (sauf 2) ne sont jamais des nombres de Queneau.