(0) L’inverse de la permutation spirale (notée $\sigma$, lire « sigma ») met le nombre numéro k à la position 2 k si 2 k $\leq$  n et 2 n + 1 - 2 k sinon. (8) Autant démontrer que si 2 n + 1 n’est pas premier, alors n n’est pas de Queneau. Si 2 n + 1 n’est pas premier, il a un diviseur m strictement compris entre 1 et n. Les images successives de m par la permutation $\sigma$pirale sont les (-1)^x 2^k m (modulo 2 n + 1). Tous ces nombres sont divisibles par m, donc l’orbite de m ne contient pas tous les nombres de 1 à n. (12) Ian Monk, La queninisation du yucca, BO 181 (2009). (13) Ian Monk, Plouk Town, Cambourakis (2007). (15) Valérie Beaudouin, Corps à l’écran (2012). (18) Soit r la longueur de l’orbite de 1. Ainsi $\sigma$^r(1) = 1. C’est-à-dire 2^r  $\equiv$  1 (modulo 2 n + 1). Soit m un nombre compris entre 1 et n. Alors $\sigma$^r(m) $\equiv\pm$  2^r m  $\equiv\pm$ m (modulo 2 n + 1). C’est dire que, soit $\sigma$^r(m) = m, soit $\sigma$^r(m) = -m+(2 n + 1) s, pour un certain entier s. Mais aucun de ces nombres n’est compris entre 1 et n. Donc $\sigma$^r(m) = m. Donc la longueur de l’orbite de m est un diviseur de r. (19) Hervé Le Tellier, La Chapelle sextine, L’estuaire (2004). (21) Raymond Queneau, Courir les rues, Gallimard (1967). (22) MA,  Histoire du pli cacheté 7115 (2013). (23) Guillaume Apollinaire, Alcools (1913). (24) Le nombre 2 (2 k + 1) = 4 k + 2 est plus grand que 3 k + 1, donc $\sigma$ (2 k + 1) = 2 (3 k + 1) - 2 (2 k + 1) = 2 k + 1. (25) Ian Monk, La queninisation du yucca, BO 181 (2009). (28) Georges Perec, La Vie mode d’emploi, Hachette (1978). (29) Oskar Pastior, in Abécédaire provisoirement définitif, Larousse (2014). (31) Jacques Roubaud, in le Petit Oulipo, Rue du monde (2010), (32) L’orbite de 1 est formée de 1, 2, 4, 8 et celle de 3 de 3, 6, 5, 10. (33) Parce que 2n + 1 - 2 $\times$ 2^k-1 = 2 (2^k  - 1) + 1-2^k = 2^k+1 - 2^k -1 = 2^k - 1. (35) MA, Abécédaire provisoirement définitif, Larousse (2014). (37) MA, Square Louvois : guerres et paix (2011). (38) Paul Fournel, La Liseuse, POL (2012), Abécédaire provisoirement définitif, Larousse (2014). (39) Olivier Salon, Sextine du je-nous, lue à la BNF (2014). (40) Si $\sigma$ (m) = m, forcément $\sigma$ (m) = 2 n + 1 - 2 m, on résout 2 n + 1 - 2 m = m, soit 3 m = 2 n + 1, donc m est impair, m = 2 k + 1 et 2 n + 1 = 3 m = 6 k + 3, donc n = 3 k + 1. (44) Jacques Roubaud, La Belle Hortense, Ramsay (1985). (45) MA, Vingt-huit notes  (2011). (46) MA, To sleepe, perchance to dreame, un homme qui rêve (2012). (48) Si n = 9 k + 4, alors l’orbite de 2 k + 1 est formée de 2 k + 1, 4 k + 2 et 8 k + 4 (le suivant serait 2 n + 1 - 2 (8 k + 4) = 2 (9 k + 4) + 1 - 2 (8 k + 4) = 2 k + 1). Il y a donc bien un cycle d’ordre 3. (50) Si le seul chiffre non nul d’un nombre n est 1, 2 n + 1 vaut 3 ou un nombre 20…01, en tout cas, la somme de ses chiffres vaut 3 et ce nombre, divisible par 3, n’est pas premier. (51) Raymond Queneau, Cent mille milliards de poèmes, Gallimard (1961),  Victor Hugo, La légende des siècles (1859). (53) MA, Cent vingt et un jours, Gallimard (2014). (56) Il faut la faire un nombre divisible par 3 de fois pour que 1, 2 et 3 reprennent leur place, un nombre pair de fois pour que 4 et 5 en fassent autant. Donc six fois pour ranger tout le monde. (57) MA,  Histoire du pli cacheté 7115 (2013). (60) Jacques Jouet, in Abécédaire provisoirement définitif, Larousse (2014). (61) Jacques Roubaud, Tutte (2012). (62) Harry Mathews, Sainte-Catherine, BO 111 (1999). (63) Jacques Roubaud, La forme d’une ville change plus vite hélas que le cœur des humains, Gallimard (1999). (64) Le cycle de longueur 2 est (m, 2 m) ou (m, 2 n + 1 - 2 m). Dans le premier cas, on a donc 2 n + 1 - 4 m  = m, donc 2 n + 1 = 5 m, m est impair, m = 2 k + 1 et n = 5 k + 2. Dans le deuxième cas, on doit avoir 2 n + 1 - 2 (2 n + 1 - 2 m) = m, soit 2 n + 1 = 3 m, mais dans ce cas, 2 n + 1 - 2 m = m et l’orbite est de longueur 1. (66) Une orbite de longueur 3 est soit (m, 2 m, 4 m), soit (m, 2 m, 2 n + 1 - 4 m). Dans le premier cas, 2 n + 1 - 8 m = m, donc 2 n + 1 = 9 m, m est impair, m = 2 k + 1, et n = 9 k + 4. Dans le second, 2 n + 1 - 2 (2 n + 1 - 4 m) = m, donc 2 n + 1 = 7 m, m = 2 k + 1 et n = 7 k + 3. (68) Se ramène à une difficile conjecture de théorie des nombres, ouverte depuis 1921, la (une) conjecture d’Artin. (69) Isabelle Sbrissa, Fausse quintine de sept, inédit, Jacques Roubaud, in Abécédaire provisoirement définitif, Larousse (2014). (70) Une trentesizine a neuf strophes de trente-six vers, elle est formée de quatre pseudo-neuvines entrelacées. Dans une trentedeuzine, les vers dont le numéro dans la première strophe est divisible par 5 forment une authentique sextine. Il y a de même une  quatorzine dans une soixantedouzine, une dixhuitine dans une quatrevingtdouzine, et peut-être une n-ine dans une 5 n + 2-ine pour tout nombre de Queneau n pair et $\geq$  6, mais je ne l’ai vérifié que pour n = 6, 14, 18, 26, 30, 50. (71) Jacques Jouet}, Boilly trompe l’œil, Invenit (2011). (73) Frédéric Forte, Opéras minute, Théâtre typographique (2005). (74) MA, Deux ruminations géométriques, BO 201 (2013).