A l’origine, la sextine inventée au XIIIe siècle par le troubadour Arnaut Daniel. Adoptée par Dante et Pétrarque, elle a été employée, jusqu’à nos jours par de nombreux poètes. On choisit d’abord six mots-clefs ne rimant pas.  Le poème se compose de six strophes de six vers, qui se terminent par un des six mots-clefs.

Avec pour mots-clés un, deux, trois, quatre, cinq et six, on obtient la sextine monosyllabique des six premiers nombres (sextine de Padgett). Sa première strophe est :

Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six

Dans la deuxième strophe, les mot-clés terminent les six vers dans un ordre différent :

Six
Un
Cinq
Deux
Quatre
Trois

On observera que le premier mot-clef, un, est maintenant à la deuxième place, le deuxième, deux, est venu à la quatrième place, et le troisième, trois, à la sixième (leur numéro d’ordre a été mutiplié par deux). Les autres mots-clefs, quatre, cinq, six, occupent les places impaires manquantes du schéma qui précède, mais dans l’ordre inverse : six en première position, cinq en troisième, et quatre en cinquième position.

Strophe I  :   Un   Deux   Trois   Quatre    Cinq     Six

Strophe II      Six   Un   Cinq   Deux   Quatre   Trois

 Pour les mots-clefs de la strophe III, on procède par permutation de la même manière à partir de la strophe II. Le même principe permet enfin d’écrire successivement les strophes IV, V et VI.

Nota : si l’on écrivait une septième strophe en appliquant la même transformation de l’ordre des mots-clefs, on obtiendrait l’ordre de départ : un, deux, trois, quatre, cinq, six.

La n-ine, qui généralise la sextine,  est un poème de n strophes (n étant un nombre entier), chacune de n vers, chaque vers de chaque strophe terminé par un mot-clef différent. On se donne n mots-clefs qui terminent les n vers de la première strophe. Dans la seconde strophe le premier mot-clef vient à la place 2, le deuxième à la place 4, et ainsi de suite (tant que possible). Les places manquantes sont alors remplies par les autres mots (écrits dans l’ordre inverse).

Exemple : quinine  (n=5)

Strophe I : 1 2 3 4 5

Strophe II : 5 1 4 2 3

Strophe III : 3 5 2 1 4

Strophe IV : 4 3 1 5 2

Strophe V : 2 4 5 3 1

Dans une n-ine, deux strophes distinctes ne peuvent pas avoir la même disposition1. Supposons ainsi qu’on essaye d’écrire une 4-ine (ou Catherine). On a successivement :

Strophe I : 1 2 3 4

Strophe II : 4 1 3 2

Strophe III : 2 4 3 1

Strophe IV : 1 2 3 4

La strophe IV ayant la même disposition que la strophe I, on ne peut composer de quenine de 4.

Les nombres entiers pour lesquelles la n-ine (quenine) existe se nomment nombres de Queneau.

La n-ine de 3 s’appelle terine. elle  a trois strophes de trois vers se terminant chacun par un des mot-rimes choisis  suivant l’ordre

strophe 1 : 1 2 3 ;  strophe 2 :  3 1 2 ;   strophe 3 : 2 3  1

Machaut chantait que sa fin
Était son commencement,
Et le contraire. Au milieu,

Rien qui dise qu’un milieu
trouve en entre deux sa fin,
l’an de son commencement.

Bouge le commencement
qui passa par le milieu
comme y eut passé la fin.

Autres variations et extensions – le principe de la n-ine peut être ajusté de manière telle qu’il s’applique pour des entiers  échappant au principe strict . On obtient ainsi la septine, l’octine, et bien d’autres.