Michèle Audin

Le plus court chemin d’un point à un autre s’appelle une géodésique.
Sur un plan, c’est un segment de droite. Mais sur une sphère…
Eh oui ! Parce que la forme des géodésiques dépend de la forme de l’espace.
Oui, sur une sphère, les géodésiques sont des cercles. C’est très simple (attention ! quand un•e mathématicien•ne dit « c’est très simple », ça veut dire : « soyez attentifs »).
Prenez le plan passant par les deux points et le centre de la sphère (ici « prenez » veut dire « imaginez »), coupez (toujours en imagination) la sphère par ce plan, vous obtenez un grand cercle, qui passe par les deux points, le plus court des deux arcs que délimitent ces deux points sur ce cercle est la géodésique cherchée. Ce n’est pas la « ligne droite » que vous dessinez avec une règle sur un planisphère. C’est pourquoi les avions qui volent, disons, de Paris, ou de Francfort, à Philadelphie, par exemple, passent tellement au nord.

Je dis, ou je ne dis pas, que deux points et le centre de la sphère ne déterminent pas toujours un plan ?
Tu dis.
Si les deux points sont aux antipodes l’un de l’autre, alors il y a plusieurs (plein ? une infinité de) plans et donc beaucoup (autant) de géodésiques les joignant. Pour aller d’un pôle à l’autre, par exemple, n’importe quel méridien fait l’affaire et ils ont tous la même longueur. En tout cas sur une sphère. Sur la Terre, c’est à peu près ça aussi, par ce que la Terre est à peu près une sphère. Tu crois que je devrais développer le « à peu près »?
Non, je suis sûr que tout le monde te croit, répond Guglielmo. Ne complique pas les choses.
Les solutions d’une équation différentielle dépendent continûment de ses coefficients…
Arrête ! Ce que Guglielmo craint le plus, c’est que cet accès, disons, de pédanterie, ne réveille le vieux Qfwfq !
 
29 juillet 2014
(à suivre)


$ \Rightarrow $  cercle, courbe, ellipsoïde, géoïde
 

PS. Il y a une légende de l’illustration dans le post-scriptum de la page images.